Toán cực trị - Hình học 12 - Bài toán 3

Baøi taäp minh hoaï: Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm A(1;2;4) vaø ñöôøng thaúng .

Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa (d) sao cho khoaûng caùch töø A ñeán (P) lôùn nhaát.

Caùch1:Phöông phaùp hình hoïc (Ñaùp aùn cuûa Boä)

Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A treân (P) vaø K laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A treân (d).

Ta coù theo tính chaát ñoaïn vuoâng goùc vaø ñoaïn xieân : , neân MH lôùn nhaát khi .

Vaäy maët phaúng (P) caàn tìm laø maët phaúng vuoâng goùc vôùi AK taïi K.

Giaûi: Ta coù

(d) coù veùctô chæ phöông .

. Do ñoù . Choïn veùctô phaùp tuyeán cuûa maët

phaúng (P) laø . Choïn ñieåm .

Phöông trình maët phaúng (P): 5(x-1)+13(y+2)-4(z-0)=0

5x+13y-4z+21 = 0.

Caùch 2: Phöông phaùp giaûi tích.

Ñaët (P): Ax+By+Cz +D = 0 ( .

Choïn M(1;-2;0) vaø N(0;-1;2) thuoäc (d) suy ra M,N thuoäc (P).

Ta ñöôïc :

Do ñoù (P): Ta coù d= .

Ta xeùt caùc tröôøng hôïp:

Tröôøng hôïp 1: A=0. Ta ñöôïc :

Tröôøng hôïp 2: . Ta ñöôïc :

Ta coù Haøm soá ñaït GTLN laø :

Vaäy .

( Choïn tröôøng hôïp 2 vì )







Choïn A=5; B=13 thì C=-4 ; D= 21

Phöông trình maët phaúng (P): 5x+13y-4z+21=0.

Heát

Ghi chuù:

1/ Coù theå xeùt B=0 , (Töông töï nhö xeùt A).

chaj!bj l0j ruj!hk xem dc!nhung hju s0s0

hay đấy